Ny matematik kan få havets brus att avslöja svaga signaler
Internationellt nätverk med FOA räknar och lär av moder natur
Av Peter Krylstedt
I duellsituationer är det viktigt att kunna detektera och klassificera svaga signaler i en medvetet störd eller brusig miljö. Frågan är om brus eller störningar kan utnyttjas eller till och med hjälpa till vid detektion av sådana signaler? Nya tekniker från teorin för sk dynamiska system och kaos verkar tyda på detta. Verkliga system är normalt olinjära och används i en miljö med mycket brus och störningar. Bland många olinjära effekter i sådana system är stokastisk resonans en av de mest intressanta. Detta fenomen studeras av FOA i samarbete med forskargrupper i USA och Italien samt med grupper vid svenska universitet och högskolor.
Begreppet stokastisk resonans, SR infördes för att förklara periodiciteten i de återkommande istider som vårt klimat uppvisar. Sedan dess har stokastisk resonans observerats bla i sensorer, lasrar och andra optiska system samt i neurofysiologiska experiment och på senare tid även i kvantmekaniska system.
Namnet stokastisk resonans har getts till ett fenomen där utsignalen från ett system uppvisar ett maximum för ett visst tillfört brus. Detta är en olinjär effekt som kan utnyttjas för att detektera signaler som är så svaga att de normalt ligger under en sensors detektionströskel. Effekten kan ökas genom att koppla ihop flera sensorer. Fenomenet kallas då arrayförstärkt stokastisk resonans och har studerats av FOAs samarbetspartner dr Adi Bulsara och hans grupp vid SPAWAR Systems Center i San Diego. En intressant tilllämpning av detta fenomen är ett sensorsystem som anpassar sig till den miljö det befinner sig i. Detta skulle ge ett system som är mer okänsligt för störningar och har en i viss mening optimal känslighet.
Delfinen ”ser” en golfboll på 100 meter
Stokastisk resonans och andra olinjära effekter förväntas utnyttjas i sensorer för undervattensspaning. Andra tillämpningar är förbättrade system för kommunikation och detektion av minor. Egenskaper hos sådana system kan simuleras antingen med datorer eller analoga kretsar. Det senare studeras av FOAs samarbetspartner vid universitetet i Perugia, Italien av prof Luca Gammaitoni och hans grupp. Grundläggande forskning inom området utför FOA också i samarbete med doc Erkki Brändas vid Uppsala universitet och FOA handleder doktorander inom området.
Forskning kring biosonarer har på senare tid rönt stor internationell uppmärksamhet. Delfinens sofistikerade sonar överträffar ubåtarnas. Delfinen kan upptäcka en fisk stor som en golfboll på cirka 100 m. Dessutom kan den skilja på föremål som är identiska så när som på att tjockleken på materialet skiljer sig med någon tiondels millimeter. Vid ett experiment vägrade delfinen att gå med på att två metallcylindrar var exakt lika. Till slut tvingades forskarna undersöka vem som hade rätt. Naturligtvis var det delfinen. Det handlade om någon procentenhets skillnad mellan två legeringar!
Marinen och sonartillverkare har en hel del att lära sig genom att studera hur moder natur har löst problemen. Modeller och tekniker från teorin för kaos verkar nu kunna hjälpa till i denna forskning. FOAs samarbetspartner professor James Kadtke vid University of California i San Diego har gjort betydande insatser på detta område. Kadtke och hans grupp har utnyttjat olinjära dymiska signalmodeller för att studera hur delfinen adapterar längd och form på sina signaler till ett visst föremål. Man har funnit att delfinen använder sex klick innan den låser på en viss signalform. Om den ej är nöjd med informationen så sänder den återigen ut sex klick innan den låser på en ny signalform.
Prof Kadtke har kommit fram till dessa resultat genom att analysera tidsserier av klick och klassificera dessa med hjälp av dynamiska signalmodeller. Han har samtidigt visat att detta ger en bättre klassificering än linjära modeller, speciellt när signalerna är svaga i förhållande till det omgivande bruset.
Olinjära signalmodeller kan användas för att klassificera minor och radarreturer samt för att utveckla nya kommunikationssystem.
Tre faktarutor
1 Linjärt och olinjärt
Med linjär menas, starkt förenklat, att det som skickars in direkt avgör vad som fås tillbaka. Ökas insignalen, t ex in i en sensor, med en viss procent så ökas retursignalen lika mycket.
I det olinjära fallet fungerar det inte på det sättet. Här finns massor av variationer som beror på de enskilda fallen. Att blåsa upp en ballong är ett linjärt förlopp, ju mer man blåser desto mer växer ballongen. Om detta linjära förlopp går så långt att ballongen spricker så inträffar ett olinjärt förlopp.
Detta gör alltså att det som har med passerandet av en tröskel från ett tillstånd till ett annat att göra är olinjärt. Sensorforskarna utnyttjar detta för att låta bruset i vattnet ”knuffa upp” en svag signal över den tröskel där den annars inte skulle höras.
2 Stokastisk resonans
Namnet stokastisk resonans har getts till ett fenomen där ett dynamiskt systems utsignal i viss mening uppvisar ett maximum som funktion av tillfört brus. Detta visar sig t ex i signal till brusförhållandet för systemets utsignal eller ännu enklare direkt i effektspektrum. Det har visat sig att fenomenet också hänger ihop med en matchning av tidsskalor för signal och brus och därmed en synkronisering i systemet.
Notera dock att dessa ”definitioner” ej ger ett entydigt värde på den brusintensitet vid vilken stokastisk resonans uppträder. FOA har i preliminära resultat visat att detta kan överbryggas med hjälp av verktyg från informationsteorin.
3 Konsten att se på en signal
Vid klassificering av signaler gäller det att hitta det typiska för just den signalen. Detta kallas med finare ord för särdrag. Görs detta på rätt sätt så har man lagt en så bra grund för själva klassificeringen att den algoritm som ska göra jobbet kan vara förhållandevis enkel.
Tittar man på signaler på rätt sätt visar det sig att det finns stora matematiska skillnader mellan dessa. Prof Kadtke kan se signaler på rätt sätt. Han har visat att olinjära signalmodeller verkar bättre än linjär analys. Detta visar sig i större skillnader mellan olika signalformer. Dessutom är det lättare att hitta en viss signalform oavsett vilken omgivande miljö som den påverkas av. FOA utnyttjar modern matematik för att förstå och utnyttja dessa resultat i olika sensorer.
Från FOA-tidningen nr 3-1998 - www.foi.se/framsyn