Kvantteknologier är ett samlingsbegrepp för en rad olika teknologier som baseras på kvantfenomen. Idag är vi inne i vad som brukar benämnas den andra kvantrevolutionen, där vi inte bara förstår den underliggande teorin för kvantsystem, utan har lärt oss designa kvantsystem där kvanteffekter kan utnyttjas som resurser. I kvantberäkningar utnyttjas kvanteffekterna sammanflätning och superposition för att utveckla algoritmer som kan komma att överträffa de algoritmer som endast baseras på klassisk fysik. Det finns olika klasser av sådana algoritmer, men för att de ska kunna implementeras och faktiskt kunna påvisa en så kallad kvantfördel krävs också att det finns kvanthårdvara (kvantdatorer) som kan hantera tillräckligt stora problem. De hårdvaruparadigm som existerar på marknaden idag är framförallt två; quantum annealers och begränsade grindbaserade kvantdatorer av typen NISQ (noisyintermediate-scale-quantum). För dessa två är det idag i huvudsak algoritmer för att lösa optimeringsproblem som utforskas. Det finns studier som indikerar att det för dessa algoritmer kan finnas kvantfördelar att dra nytta av för tillräckligt stora och komplexa problem. De algoritmer som utvecklas för att lösa dessa optimeringsproblem är dock heuristiska och måste prövas från fall till fall. Användning av kvantalgoritmer som bygger på helt felkorrigerade kvantbitar ligger långt in i framtiden. Nuvarande forskningsfronten är att realisera ett fåtal måttligt felkorrigerade kvantbitar. I den här rapporten ges först en introduktion till kvantberäkningar och centrala begrepp som används för att beskriva kvantalgoritmer och kvantdatorer. Sedan beskrivs kvantalgoritmer och kvantdatorer generellt innan praktiska hårdvaruparadigm för kvantdatorer introduceras. Fysiken och arkitekturen bakom olika typer av kvantdatorer beskrivs samt vilka typer av kvantdatorer som finns på marknaden idag. Kvantalgoritmer för optimeringsproblem och dess potentiella försvarstillämpningar introduceras och fysiken bakom hur dessa algoritmer är praktiskt implementerade beskrivs. Slutligen diskuteras olika typer av benchmarks för att kunna avgöra om en kvantberäkning verkligen presterar bättre än vad som är möjligt med de klassiska metoder som redan finns. Syftet med rapporten är att ge en sammanfattande introduktion om hur och varför kvantberäkningar kan komma att utgöra en alternativ lösningsmetod när det gäller vissa typer av militärt relevanta optimeringsproblem.