Optimal control in wall bounded flows

Försök av optimal styrning av omslag till turbulens i kanal och gränsskiktsströmning har gjorts. Först formuleras optimeringsproblemet och sedan härleds motsvarande adjunkta ekvationer för att beräkna gradienten av objektsfunktionen för både kanal och gränsskiktsproblemet. Implementation och numeriska problem diskuteras. De ekvationer som löses är Navier-Stokes ekvationer för inkompressibel strömning med adekvata randvillkor för de två fallen. Randvillkoret på normalhastigheten på kanalens väggar eller på den enda väggen i gränsskiktsfallet används som kontroll och bestäms genom en iterativ optimeringsprocedur. Objektsfunktionen som används för optimeringsproblemet innehåller störningsenergin och en regulariseringsterm på kontrollen. Optimeringsproblemet formuleras i primitiva variabler - hastighet och tryck - och skrivs sedan om så att endast normalhastighet och normalvorticitet ingår. En existerande lösare för inkompressibla Navier-Stokes ekvationer för denna formulering av ekvationerna kan sedan också användas för de associerade adjunkta ekvationerna. Implementationen har gjorts så att effektiviteten av den ursprungliga lösaren bibehålls. För att undersöka prestandan av lösaren för optimeringsproblemet prövades kontroll av olika faser i omslagsprocessen för två sneda vågor i kanalströmning. I ett parallellt Falkner-Skan-Cooke flöde rapporteras kontroll av en inviskös instabilitet och i ett spatiellt Blasius gränsskikt dämpas effektivt energitillväxten av en Tollmien-Schlichting våg.