Frequency optimized computation methods

I denna artikel utvecklar vi en alternativ metod för att härleda finita differens approximationer av derivator. Syftet är att hitta approximationer som fungerar för ett större intervall av frekvenser än de vanliga standard scheman till priset att vi får sämre noggrannhet för låga frekvenser. Koefficienterna för approximationerna ges som lösningar till minimering problem under bivillkor i viktade L2-rum i frekvens domän. Vi använder samma idé för att härleda tidstegningsscheman för linjära differential ekvationen för tidsoberoende operatorer. För att studera och jämföra noggrannheten för de olika scheman studerar vi dispersionsfel för en enkel vågekvation i en rumsdimension. Vi undersöker hur många punkter per våglängd som behövs för att det relativa felet i fashastigheten skall vara mindre än vissa givna toleransnivåer. En motsvarande undersökning görs för tidsscheman.